hexo不能显示latex符号问题

最近搭建了一个hexo博客，感觉平时用起来倒是还可以。但是当我想通过typora输入数学符号的时候，啊哈，居然不能显示latex符号。

然后我查找了很多教程，大概都是说要把渲染引擎换了，改配置项，我尝试了一下，然后要改themes文件夹下面的配置，笑死，我发现我的hexo项目就没有那个东西，所以干脆就摆烂了，懒得改了。

最后干脆就在这个网站：在线LaTeX公式编辑器-编辑器 (latexlive.com) 上写，然后截图到typora上面算了。

《模拟和数字电子电路基础》读书笔记（一）电路抽象

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概要

学习路径：

6.002 电路与电子学（必修） -》 6.004 计算结构（必修） -》 6.101模拟电子学实验引论（选修） -》 6.111 数字系统实验引论（选修） -》 6.012微电子器件与电路（选修）

课程介绍

6.002 电路与电子学 -》 电路，模拟电路，数字电路

目录

  • 第一章 介绍抽象的概念并介绍集总电路的抽象
  • 第二章 介绍KVL,KCL，并且讨论它和麦克斯韦方程的关系，然后用KVL和KCL来分析简单电阻网络。并且介绍新元件：受控源
  • 第三章 给出网络分析的更为一般的方法
  • 第四章 介绍简单的非线性电路的分析方法
  • 第五章 介绍了数字抽象，讨论了第二个重要的简化，使得电气工程师可解决创建大型项目系统带来的复杂问题
  • 第六章 介绍开关元件并描述数字逻辑单元是如何构造的。且还介绍用MOSFET晶体管实现的开关。以及MOSFET的S（开关）和SR（开关-电阻）模型，并且用前面介绍的网络分析方法分析简单的开关电路。然后介绍数字系统中的放大和噪声容限的关系
  • 第七章 讨论放大的概念。还介绍MOSFET的SCS（开关电流源）模型，并构建了一个MOSFET放大器
  • 第八章 继续进行对小信号放大器的讨论
  • 第九章 介绍了存储元件，即电容和电感，讨论了电容和电感模型对于高速设计的必要性
  • 第十章 讨论网络的一阶暂态，同时从时域观点讨论RLC电路的谐振特性
  • 第十一章 讨论数字系统的能量和功率，从而引进CMOS逻辑
  • 第十二章 分析网络的二阶暂态，同时从时域观点讨论RLC电路的谐振特性
  • 第十三章

学习顺序

电路课程的顺序是：第一章（集总电路抽象）-》第二章（KCL和KVL）-》第三章（网络分析）-》第五章（数字抽象）-》第六章（MOSFET的S和SR模型）-》第九章（电容和电感）-》第十章（一阶暂态）-》第十一章（能量，功率和CMOS）-》第十二章（二阶暂态）-》第十三章（正弦稳态）-》第十四章（谐振电路的频率分析）-》第十五章（运算放大器抽象，任选）

电子学课程的顺序是：第四章（非线性电路）-》第七章（放大器，MOSFET的SCS模型）-》第八章（小信号放大器）-》第十三章（正弦稳态和滤波器）-》第十五章（运算放大器抽象）-》第十六章（二极管和功率电路）

正文

1.集总电路抽象

电路中的集总元件需要有定义在其接线端的电压R和电流I般地， 的比值并不是一个常数。仅当集总元件服从欧姆定律时，比值才是常数（称作电阻 R) 包含若

干集总元件的电路必须有定义在任意两点之间的电压和定义为流入接线端的电流。此外，元件之间除了通过接线端电流和电压之外不能相互影响。也就是说，使元件具有相应功能的内部物理现象必须仅通过元件的接线端与外部发生关系

我们将这些约束定义为集总事物原则 (the lumped matter discipline)

集总电路抽象 (the lumped circuit abstraction) :用理想导线连接一系列满足集总事物原则的集总元件而构成一个具有特定功能的集合，这样就形成了集总电路抽象。

注意，集总电路简化类似千牛顿定律中的质点简化。集总电路抽象用代数符号表示了集总元件的相关特性。比如我们用 代表电阻的阻值。其他感兴趣的值如电流 和电压通过简单的函数关系发生联系。

简单的电路元件、将其进行组合的方法和进行抽象的方法构成了电路的图形化语言。电路理论是一个完整的学科。这种成熟性带来了广泛的应用。电路的语言已成为许多领域解决问题的手段。机械、化学、冶金、生物、热学甚至经济过程都经常用电路理论的术语来表示，其原因是用于分析线性和非线性电路的数学工具功能强大，而且发展完善。因此电子电路模型经常作为许多物理过程的类比对象。那些重点在电气工程某些领域而不是电子学的读者应该将本书中的材料更广泛地看作对动态系统建模的介绍。

2.集总事物原则

集总电路包括用理想导线连接的集总元件（或离散元件）。集总元件的特性是可定义唯一的接线端电压 V(t) 和接线端电流 I(t) 。如图所示，对于二端元件， 是元件接线端之间的电压叭 是流经元件的电流气此外，对千集总电阻性元件，我们可定义一种被称为电阻 的特性，该特性与接线端间电压和流经接线端的电流有关。

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电压、电流和电阻都是某元件在特定的约束下定义的。我们把这些约束均称作集总事物原则 (Lumped matter discpline) ，或简称为 LMD。只要我们遵循集总事物原则，即可在电路分析中进行若干简化，并与集总电路抽象打交道。因此集总事物原则构成了集总电路抽象的基础，同时也是我们从物理领域向电气工程领域迈进的基本机制。

集总事物原则的三条约束

集总事物原则在我们选择集总电路元件时施加了三条约束。

（1） 对集总元件边界的选择需要在所有时刻使元件与外部任何闭环链接的磁链的变化率为零。换句话说，需要选择元件的边界使得

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对任何元件外部的闭通路成立.

(2) 对集总元件边界的选择需要在所有时刻使元件内部总的随时间变化的电荷量为零。换句话说，需要选择元件的边界使得

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成立。其中 是元件内部的总电荷。

(3) 该元件在这样一种情况下工作：感兴趣的信号的时间尺度比电磁波通过集总元件时的传播延迟长得多。

第一个约束背后的直觉是：元件两点间电压（或电位差）定义为将带有单位电荷的微粒从一端沿着某条通路逆着电场力移动到另一端克服电场力所做的功。因为要遵循集总抽象，需要该电压是唯一的，从而使得电压值不依赖于路径的选择。我们可通过选择元件的边界使得元件外部没有随时间变化的磁链，从而使其成立。

如果第一个约束使我们能够在元件接线端上定义唯一的电压，那么第二个约束导致我们可定义唯一的流入并流出元件接线端的电流。如果随着时间变化，在元件内部没有电荷堆积或消耗，则可定义唯一的电流值。

满足两个约束之后，元件除了通过其接线端电流和电压外，相互之间不发生关系。注意前两个约束要求元件外部的磁链变化率和元件内部的净电荷变化率在所有时间内均为。它直接导致了元件外部磁链和电场也是零。因此，不存在由一个元件产生的场影响其他元件的可能。这使得每个元件的性质可独立进行分析气这个分析结果导致我们可以总结元件接线端的电流电压关系，比如 V=IR 。

此外，如果满足不相关约束，电路研究的焦点就集中在接线端电流和电压上，而不是元件内部的电磁场上。这样就使电流和电压成为电路中的基本信号。

让我们稍微细致地考虑一下第三个约束。集总元件近似需要我们能够在元件的一对接线端上定义电压（比如在灯泡灯丝的两端）和流经一对接线端的电流。定义流经元件的电流意味着流入的电流必须等干流出的电流。

现在考虑下面的假想实验。 时刻在灯丝一端施加一个电流脉冲，观察 t+dt 时刻（非常接近 时刻）流入该接线端和流出另一接线端的电流。如果灯丝足够长，或如果 dt 足够短，电磁波的有限速度可能导致我们测最出流入电流

和流出电流不同。我们无法通过要求电流和电压恒定来解决该问题，因为我们对时变电压源驱动电路的情况非常感兴趣，如图 1. 所示。

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但是我们可以通过添加第三个约束来解决电磁波的有限传播速度带来的问题，即我们问题中感兴趣的时间范围比电磁波在通过元件时的传播延迟要大得多。换句话说，我们的集总元件的尺寸必须比与V和I信号有关的波长小得多。

在上述速度约束下，电磁波可以被视为在集总元件中瞬间传播。通过忽略传播效应，集总元件近似可类比为质点简化。在质点简化中可以忽略元件的物理特性，如长度、形状、大小和位置。

至此，我们讨论了使单个元件成为集总元件的约束。现在可以将注意力放到电路中。正如前面定义的那样，电路是集总元件的集合，这些元件通过理想导线相互连接起来。集总元件外部的电流仅在导线中流动。理想导线在其两端不存在电压，与其承载的电流数量无关。进一步，我们认为导线也遵循集总事物原则，因此导线本身也是集总元件。

为使集总元件的电压和电流更具有意义，可将施加在元件上的约束应用于整个电路。换句话说，为了定义电路中任意两点之间的电压和任意导线上的电流，电路的每个部分都需要遵循类似于施加在单个集总元件上的若千约束。

因此，电路的集总事物原则可陈述为：

(1) 所有时刻与电路任意部分链接的磁链的变化率均为零。

(2) 所有时刻电路任意节点上电荷的变化率必须为零。节点就是电路中两个或更多元

件接线端用导线相连的任意点。

(3) 信号的时间范围必须远大千电磁波通过电路的传播延迟。

当电路满足这三个约束时，电路本身可进行抽象，就像可在集总元件外部接线端上定义电压和电流一样。满足集总事物原则的电路在电路分析中产生了其他简化。特别是第二章中将要看到的集总电路中的电压和电流满足简单的代数关系，这种关系可用两条定律来陈述：基尔霍夫电压定律 (KVL) 和基尔霍夫电流定律 (KCL)

3.集总电路抽象的局限性

4.实际二端元件

(1).电池

电池释放的功率是电压和电流的乘积

P=VI

当从电池的正接线端流出的电流 为正时电池释放功率。功率用瓦特 (W) 计最。如果V是1V,I是1A ，则电池释放 1W 的功率。

功率是能量释放的速度。这样电池释放能最的数量就是功率的时间积分。

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如果电池 1s 提供 1w 的功率，则其释放 1J 的能最。因此 w. 就是相等的单位。类似地，如果电池以 1W 的功率放电 1h ，则我们说它提供了 W • h(3600J) 的能量。假设电池接线端电压恒定为 ，由千电池释放的功率是电压和电流的乘积，因此释放功率的等效表示就是供电的电流值。类似地，电流与电池维持该电流的时间的乘积表示了电池的能量容最。比如，一个汽车电池可能具有额定 12V 和50A*h 。这意味着电池可 50小时提供 1A 的电流，或 30min 提供 100A 的电流。存储千该电池中的能量为

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（2）.线性电阻

在满足 些电压和电流的范围限制之后，碳、导线和多晶硅电阻均服从欧姆定律

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即电阻接线端上测量到的电压与流经电阻的电流成线性正比关系。该比值称作电阻值。

对于线性电阻有两个重要的极限情况：开路和短路。

开路是无论一个元件端电压是多少始终没有电流的情况，就像线性电阻具有极限R=∞一样。

短路是与之相对的极限情况。它是无论一个元件流经多少电流始终没有端电压的情况，

就像线性电阻具有极限 R-o 一样。可观察到短路元件实际上就是理想导线。注意，开路和短路都不消耗功率，原因是接线端变量(v和i) 的乘积总是零。

通常将电阻视作非时变参数。但如果电阻的温度变化，则会改变其电阻。这样线性电阻就成为一个时变元件。

线性电阻是一大类阻性元件中的一种。需要指出，电阻不一定是线性的，也可以是非线性的。一般来说，二端电阻指的是任何瞬时接线端电流和瞬时接线端电压存在代数关系的二端元件。这种电阻可以是线性的，也可以是非线性的，可以是非时变的，也可以是时变的。

比如，具有下列关系的元件都是一般电阻：

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但是，用下面这些关系表征的元件则不是电阻

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一般电阻的重要特性是其端电流和电压仅取决于对方的瞬时值。为方便起见，本书中未加声明地引用电阻时均指线性非时变电阻。

（3）.关联变量约定

关联变量约定（Associated Variables Conventions）：定义电流流入元件电压的正接线端

非关联变量约定：定义电流流入元件电压的负接线端。

如果元件的电压 和电流 在关联变最约定下定义，则 注入元件的功率在v和i均为正时是正的。换句话说，能最在正电流流入标记为正的电压接线端时注入元件 。能量可能被消耗，也可能被存储起来，这取决千不同的元件特性 。反过来， 如果正电流流出标记为正的电压接线端，则元件向外提供能最。当电阻的接线端变量采用关联变量时，电阻消耗的功率是正值。这个结论与直觉吻合。

5.理想二端元件

前面介绍了离散化过程可看作对物理系统的建模过程。比如电阻就是照明灯泡的集总模型。通过对物理系统建模可更有效地研究电子电路。在照明灯泡电路例子中采用集总电气元件来对灯泡和电池等电气元件建模。一般来说，对物理系统建模包括用一系列理想电气元件来表示实际物理过程，该过程可能是电气的、化学的或者机械的。本节介绍若干理想二端元件，包括电压源和电流源，理想导线和电阻，这些元件构成了电路的基本元素。

相同的理想二端元件既可用来构造信息处理系统，也可用来构造能量处理系统。信息和能量处理包括信息或能量的通信、存储或变换，这是研究电子电路的第二个重要原因。无论我们是对系统建模还是对信号和能最处理感兴趣，用集总电路抽象来表示下列五个基本过程都是最重要的。

  • 能量或信息的源

  • 系统中能量或信息的流动

  • 系统中能量或信息的损失

  • 通过某种外力控制能量或信息的流动

  • 能最或信息的存储

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